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1、【對角線互相平分的四邊形是平行四邊形】設四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O,OA=OC,OB=OD,求證:四邊形ABCD是平行四邊形。

2、證明:∵在△AOD和△COB中, OA=OC, ∠AOD=∠COB(對頂角相等), OB=OD,∴△AOD≌△COB(SAS),∴∠OAD=∠OCB,∴AD//BC(內錯角相等,兩直線平行),同理:△AOB≌△COD(SAS),∴∠ABO=∠CDO,∴AB//CD(內錯角相等,兩直線平行)∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)。

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